Bio je trener prve crnogorske rukometne selekcije (kadetske) koja se plasirala na neko veliko takmičenje, na Evropsko prvenstvo u Slovačkoj, 2007. godine, kada je osvojeno 13. mjesto. U maju 2006. godine, u Tivtu je sa kadetskom selekcijom osvojio bronzu na Prvenstvu Mediterana. Sa juniorskom reprezentacijom se 2009. godine plasirao na Evropsko prvenstvo u Mađarskoj, đe je naša selekcija bila deveta. Prošle godine je kao pomoćni trener seniorske reprezentacije osvojio bronzu na Mediteranskim igrama u Peskari. Osim što je bio dio stručnog štaba seniorske reprezentacije koja je izborila plasman na Evropsko prvenstvo, koje se u decembru održava u Danskoj i Norveškoj, Dragan Adžić je najvrijedniji rezultat ostvario u julu ove godine, kada je u Južnoj Koreji sa juniorskom reprezentacijom osvojio bronzanu medalju.
Bio je i član stručnog štaba ženske seniorske reprezentacije Jugoslavije 2002. godine, te trener kadetske reprezentacije Srbije i Crne Gore.
Od januara ove godine, Adžić je prvi trener ŽRK Budućnost, nakon što je od 2001. godine u tom klubu bio pomoćni trener. Sa podgoričkim klubom Adžić je u protekloj sezoni osvojio rekordna četiri trofeja - Kup kupova, Regionalnu ligu, titulu i Kup Crne Gore.
"Naravno da sam izuzutno počastvovan izborom za selektora ženskih rukometnih reprezentacija. U konkurenciji izuzetno cjenjenog trenera kakav je Pero Milošević i trenera pod kojim je seniorska reprezentacija plasirala na EP Đulom Žigom, nije bilo lako izabrati mene, ali time mi je čast i obaveza veća. Zahvaljujem se UO RSCG na ukazanom povjerenju, a u svoje ime i ime svojih saradnika mogu da obećam da ćemo uraditi sve da se uspon ženskog rukometa nastavi, jer znamo da je jedan put do uspjeha, a to je rad red i disciplina u dužem vremenskom periodu", kazao je neposredno po imenovanju za novog selektora Dragan Adžić.
''Uz konstataciju da je takmičenje uspješno organizovano, i pored dosta objektivnih problema, usvojen je finansijski izvještaj sa Evropskog prvenstva za kadete, koji je od 12. do 22. avgusta održan u Podgorici i Nikšiću.
Sjednici su prisustvovali članovi UO Miodrag Ivanović (predsjednik), Zorica Kovačević (potpredsjednica), Goran Đukanović (potpredsjednik), Predrag Bošković, Nebojša Vujisić, Dobrislav Vujović, kao i generalni sekretar Predrag Pavićević. Odsutni su bili Milovan Janković i Đorđije Kustudić.
