Begović je angažovanje u Ministarstvu inostranih poslova Crne Gore započeo maja 2000. godine.
U septembru 2001. postao je pomoćnik ministra inostranih poslova i rukovodilac Sektora za bilateralne odnose. Od 2004. do 2006. Begović je bio zamjenik stalnog predstavnika u Misiji SCG pri Svjetskoj trgovinskoj organizaciji u Ženevi. Do 2007. obavljao je funkciju stalnog predstavnika u Misiji Crne Gore pri toj organizaciji, gdje je potom svoju službu nastavio kao zamjenik stalnog predstavnika od 2007. do 2010. godine, kada postaje nacionalni koordinator organizacije CEI i šef crnogorske delegacije na Subregionalnoj konferenciji za kontrolu naoružanja.