Kao dječak prvo je počeo da se bavi fudbalom i igrao na mjestu centarfora u klubu Napredak iz Donjih Kokota, a bio je poznat kao izuzetan strijelac. Dva puta je bio i član omladinske fudbalske reprezentacije Crne Gore, koju je tada predvodio selektor Vaso Ivanović.
Ko zna kako bi Tekla njegova fudbalska karijera, da školovanje nije nastavio u Kotoru, gdje počeo da izučava turizam. Tamo se prvi put sreo sa tenisom, koji se igrao na betonskim podlogama. Odmah je zavolio ovaj sport, da bi mu se kasnije potpuno posvetio. Dugo godina je bio sekretar Teniskog kluba Titograd, ali mu je životna želja bila da osnuje sopstveni teniski klub, što je kasnije i ostvario. U Donjim Kokotima, na imanju svog oca, osnovao je Teniski klub As, koji će veoma brzo rasadnik teniskih talenata iz Crne Gore.
U dugogodišnjoj teniskoj karijeri Miško Asanović je bio potpredsjednik Teniskog saveza Srbije i Crne Gore, a kasnije i Teniskog saveza Crne Gore, dok je njegov klub As organizator od 2004. godine jedinog profesionalnog turnira u našoj zemlji - "Royal cup Montenegro". Na ovom turniru, ITF kategorije, koji je igra na terenima TK As, prve WTA bodove osvojile su Danka Kovinić, Danica Krstajić, Vladica Babić, a ostao je upamćen kao turnir nakon kojeg su mnoge teniserke kasnije ostvarile zapažene rezultate.
