Krivokapić je rođen 17. avgusta 1961. godine u Kotoru. Diplomirani je pravnik, položio usmeni magistarski ispit na Pravnom fakultetu u Beogradu - oblast međunarodni odnosi. Studijski je boravio u Kongresu Sjedinjenih američkih država i britanskom Lloyds-u u Londonu.
Predjeednik Skupštine Crne Gore je od 2003. godine, 22, 23 i 24 saziv Skupštine.
Nakon referenduma o državno-pravnom statusu Crne Gore, oktobra 2006. godine izabran za predsjednika Ustavotvorne Skupštine Republike Crne Gore i predsjednika Ustavnog odbora Ustavotvorne Skupštine Republike Crne Gore, do proglašenja Ustava Crne Gore 2007. godine.
Biran za poslanika u osam saziva. Prvi put 1989. godine u crnogorskom Parlamentu, u Skupštini SRJ od 1993. - 1997. godine i Skupštini Državne zajednice Srbije i Crne Gore od 2003. do 2006. godine.
Bio je član Parlamentarne Skupštine OEBS-a i Savjeta Evrope kao i parlamentarne delegacije pri Parlamentarnoj Skupštini NATO-a.
Pokretač je regionalne inicijative »Cetinjski Partlamentarni Forum« 2004.
Politički angažman započeo je krajem osamdesetih. Bio član predsjedništva Reformskih snaga za Crnu Goru 1990. godine na čijem čelu je bio posljednji premijer Socijalističke Federativne Republike Jugoslavije Ante Marković i antiratni aktivista za vrijeme 90-tih.
Član predsjedništva Reformskih snaga za Crnu Goru 1990. i Demokratskog foruma.
Predsjednik je Socijaldemokratske partije Crne Gore (SDP) od 2001. godine.
Član je Predsjedništva Partije evropskih socijalista – PES. Jedan od osnivača Socijaldemokratske partije (1990-te), koja je punopravni član Socijalističke Internacionale (SI) od 1996. godine i članica Partije evropskih socijalista od 2009. godine. Govori engleski jezik.
