Brčić je rodom iz Bileće, završio je nekadašnju Vojno-pomorsku akademiju JRM u Splitu, ali je stekao i zvanje magistra tehničkih i doktora vojnih nauka. Bio je stručnjak i u oblasti protivterorizma, nautički turizma i menadžment marina, redovni profesor na Fakultetu za mediteranske poslovne studije i direktor Centra za obuku pomoraca u Tivtu. Nakon rata početkom '90-ih, obavljao je visoke komandne dužnosti u Ratnoj mornarici Vojske Jugoslavije, Vojske Srbije i Crne Gore, kao i crnogorske vojske.
U novembru 2007. godine dospio je u žižu javnosti pošto je, kao član visoke crnogorske vojne delegacije koja je putovala na službeni sastanak u sjedište južnog krila NATO-a u Napulj, uhapšen na rimskom aerodromu "Fjumićino". Italijanska policija ga je zadržala u pritvoru prema potjernici koju je za Brčićem izdala Hrvatska, koja ga je u odsustvu pravosnažno osudila na 15 godina zatvor. Prema optužnici, Brčić je "od 14. septembra 1991. do januara 1992. godine kao komandant patrolnog broda JRM, bez vojnog opravdanja naredio podređenima da bombarduju Split, Kaštele i ostrva Brač, Hvar i Šoltu". Ipak, italijansko pravosiđe nije prihvatilo hrvatski zahtjev za ekstradiciju, pa je Brčić u julu 2008. godine pušten na slobodu.
Brčić će danas biti sahranjen u gradskom groblju u Tivtu.
