Rođen je u selu Kovači, od oca Nika i majke Mare, rođene Popović. Unuk je Rada Bajkovića, slavnog i opjevanog crnogorskog barjaktara i junaka. Stevan je kao đetić u Kairu pohađao i sa 16 godina završio francuski koledž. Zatim se vratio u Crnu Goru, na Cetinje - đe je učio i okončao ''Liceo'' (Licej) knjaza Nikole. Nakon toga je u Parizu studirao i završio medicinski fakultet, ali zbog jedne razočaravajuće životne situacije, odlučio je da se ne bavi medicinom. Potom je živio u Americi, pa u Abisiniji (Etiopija) - đe je bio zapošljen kao činovnik u Ruskom poslanstvu.
Kada je Crna Gora u ljeto 1914. ušla u rat protiv Austro-Ugarske, Bajković je odlučio da se vrati u Crnu Goru, na Cetinje je stigao 10. septembra 1914. godine. Već śutradan je na zahtjev francuskog poslanstva i francuskih oficira u Crnoj Gori ataširan za delegata crnogorske vojske pri francuskom detašmanu teške artiljerije na Lovćenu. Dobio je čin crnogorskog oficira - kapetana. Tokom rata Ministarstvo vojno Crne Gore ga upućuje u Grčku, potom u Egipat. U jesen 1917. stigao je u Solun i tamo je u uniformi ruskog poručnika bio na funkciji ordonans oficira i ađutanta đenerala Gojnića.
MEMOARI
Stevan Bajković je ostavio memoarski spis "Vrijeme gladnih i žrtvovanih" i na osnovu tog rukopisa, na Cetinju je 2017. objavljena istoimena knjiga (prvo izdanje) i 2019. (drugo dopunjeno izdanje). Priređivači knjige bili su Borislav Cimeša, Ljubomir Bajković i Miodrag Bajković.
Bajković je u svojim memoarima opisao kako je uz mnogo napora i prepreka uspio da u Crnu Goru 1915. godine dopremi brod sa hranom. I kasnije je pokušavao da Crnu Goru snabdije hranom, ali je svo vrijeme ometan od strane agenata srpske Vlade - Andrije Radovića, Danila Gatala i drugih.
Zahvaljujući svojoj inteligenciji i poznavanju više stranih jezika Stevan Bajković je, može se zaključiti, spasao dosta Crnogoraca da ne umru od gladi.
Stevan Bajković je svakako zaslužio da neka ulica ili neka institucija ponese njegovo ime.
O Bajkovićevom umiješnom dopremanju hrane u Crnu Goru, možete čitati sa faksimila drugog izdanja knjige "Vrijeme gladnih i žrtvovanih", iz 2019. godine.
