Dragović je rođen 1939. godine u Dragovića Polju, u opštini Kolašin. Atletikom se počeo baviti poslije vojske uporedo s fudbalom. Poslije jedne atletske ulične trke u Baru gdje je pobijedio, doživio je povredu koljena i posle se okrenuo rekreativnom bavljenju fudbalom. Životni put ga dovodi u Željezaru „Boris Kidrič“ u Nikšiću, gdje radi u Čeličani kao topilac na najtežim radnim mjestima u tri smjene.
Godine 1984, u svojoj 44 godini, vraća se svojoj staroj ljubavi atletici. Tada obnavlja AK „Čelik“, koji postaje jedan od najmasovnijih atletskih klubova u Crnoj Gore. U AK „Čelik“ bio je takmičar i trener do 2014. kad prestaje s bavljenjem atletikom.
U svojoj 30 godina dugoj karijeri postigao je kao takmičar vrlo zapažene rezultate u veteteranskoj i seniorskoj konkurenciji.Zanimljivo je da se kao veteran uspješno nosio i sa seniorima.
Za ovo vrijeme je istrčao 50 maratona i preko 50 polumaratona, 27 puta je bio prvak Balkana na stazi i u krosu, u Malmeu 1996. godine je postao prvak Evrope. U svojoj 55 godini, tj. 1994. Godine, u Sofiji na Balkanskom prvenstvu na 10.000 m istrčao je za 37:36,73 min osvojio zlatnu medalju i postavio rekord Balkana za svoju kategoriju. U Varaždinu je šestostruki pobjednik ulične noćne trke, na Kozari je pobjeđivao tri puta, a u Sremskoj Mitrovici 10 puta, višestruki je pobjednik kroseva Borbe i Politike, višestruki pobjednik uličnih trka u Podgorici, Danilovgradu, Beogradu, Trebinju, Zagrebu, osam puta je stajao na pobjedničkom postolju Beogradskom maratona, 17 puta je istrčao Podgorički maraton, biran među 10 najboljih sportista Nikšića. Imao je zvanje međunarodnog atletskog sudije i bio je nosilac licence atletskog trenera. Učestvovao na maratonima u Parizu, Sen Mišelu, Bariju, Rimu...
Osmislio je „Novogodišnu uličnu trku“ u Nikšiću, po ugledu na Sao Paulo i uspješno je organizovao 20 godina. Takođe je i više puta organizovao uličnu trku povodom dana Željezare.
Kao veteran je istrčao rezultate za divljenje sa kojima bi mu i pozavidjeli i mnogi seniori.Tako je u Baru u svojoj 50. godini, 1989. Godine, istrčao 1000 m za 2:53,00 min u 11 sati, a izjutra u 7 sati je izašao iz treće smjene. U 58. iodina, 1997, na Podgoričkom maratonu trči maraton za 03:10:52 min. U svojoj 64. godini trči isti maraton za 3:19,57 min a svoj poslednji maraton trči u Podgorici u 69. godini za 3:55,58 min.
„Za 30 godina bavljenja atletikom pretrčao je preko 130.000 km što znači da je korakom obišao zemljinu kuglu više od tri puta. ASCG je vrednovao njegove rezultate i aktivnosti koje su doprinijele razvoju crnogorske atletike i nagradio ga Zlatnom plaketom povodom 50 godina ASCG“, navode iz saveza.
