Đurković je rođen je 1952. na Cetinju, gdje je završio osnovnu školu i gimnaziju. Diplomirao je na Filozofskom fakultetu u Sarajevu, na odsijeku za komparativnu književnost i teatrologiju.
Ratne devedesete godine proveo je u Holandiji kao politički azilant. Bio je direktor i umjetnički direktor Zetskog doma i dramaturg Crnogorskog narodnog pozorišta.
Najznačajniji Đurkovićevi dramski tekstovi su “Pisac porodične istorije”, “Peti čin”, “Petronije ili metuzalemi uživaju vječito proljeće”, “Tobelija”, “Otpad”, “Presvlačenje”, “Kasandra, klišei” i “Tiresijina laž”.
Objavio je knjige pjesama "Polifemov plač", "Poslovi i dani", "Ipak, nešto se pomjera i Vseeno, nekaj se spreminja" (sabrane pjesme na slovenačkom). Pjesme su mu prevođene na makedonski, rumunski, poljski, italijanski i slovenački.
Drame su mu izvođene i /ili štampane u časopisima, antologijama ili posebnim knjigama na turskom, bugarskom, makedonskom, albanskom, slovenačkom, francuskom i engleskom jeziku. Dobitnik je brojnih nagrada za svoj spisateljski i teatarski angažman, a među njima je i najveće državno priznanje Trinaestojulska nagrada.
Njegov posljednji komad koji postavljen na nekoj od scena crnogorskih teatara bio je "Tobelija, mimikrija", u režiji Mirjane Medojević, koji je premijerno izveden 13. novembra 2021. u Kraljevskom pozorištu Zetski dom.
